PUTRI SUHANDARI: soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

NAMA : PUTRI SUHANDARI

KELAS : MATEMATIKA “A”

NIM : 12 – 550 – 0153

Soal Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda (X) pada salah satu pilihan dibawah ini!

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat: 5x² + 4x – 12 = 0 adalah ...

a. {-2, } c. {2, } e. {-2, }

b. {2, } d. {-2, - }

2. Persamaan x² + 2x – 3 = 0 dan x² + x – 2 = 0 mempunyai sebuah akar persekutuan. Akar persekutuan tersebut adalah ...

a. 0 c. 2 e. 4

b. 1 d. 3

3. Koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x²– 6x + 9 adalah ...

a. (6, 0) c. (3, 0) e. (3, 3)

b. (0, 6) d. (0, 3)

4. Jenis kedua akar dari persamaan: 4x²– 12x + 9 = 0 adalah ...

a. Bilangan rasional c. Real e. Real berbeda dan rasional

b. Bilangan irasional d. Tidal real

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ...

a. x²+ 7x + 10 = 0 c. x²+ 3x + 10 = 0 e. x²– 3x – 10 = 0

b. x²– 7x + 10 = 0 d. x²+ 3x – 10 = 0

6. Jika parabola y = x² – px + 7 puncaknya mempunyai absis 4, maka ordinatnya adalah ...

a. -9 c. 0 e. 9

b. -8 d. 8

7. Jika akar-akar persamaan kuadrat x²+ 4x + a – 4 = 0 rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah ....

a. 1, 3 atau 8 c. 4, 6 atau 8 e. 6, 7 atau 9

b. 3, 4 atau 5 d. 4, 7 atau 8

8. Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk sketsa grafik di bawah ini!

a. f(x) = -2x²+ 4x – 2

b. f(x) = 2x²– 4x – 2

c. f(x) = -4x²+ 2x – 2

d. f(x) = 4x²– 2x – 2

e. f(x) = -2x²+ 4x – 1

9. Grafik fungsi y = x²– 4x + a tidak memotong sumbu X di dua titik jika ....

a. a < 0 c. a > 0 e. a 4

b. a < 4 d. a > 4

10. Akar-akar persamaan kuadrat x²– 8x + d = 0, adalah p dan q. Jika p = 3q maka nilai d sama dengan ...

a. 6 c. 10 e. 15

b. 8 d. 12

11. Jika grafik fungsi y = x²+ px + q mempunyai titik puncak (1, 2) maka nilai p dan q adalah ...

a. p = 1, q = 3 c. p = -2, q = 3 e. p = 0,5, q = -1,5

b. p = -1, q = -3 d. p = 0,5, q = 1,5

12. Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 mempunyai akar x₁ dan x₂. Bila x₁ + x₂ = 3 dan x₁.x₂= , persamaan kuadrat tersebut adalah ...

a. 2x²– 6x – 1 = 0 c. 2x²+ 6x + 1 = 0 e. 2x²– x – 6 = 0

b. 2x²+ 6x – 1 = 0 d. 2x²– 6x + 1 = 0

13. Diketahui garis y = 2x – 1 menyinggung parabola y = mx² + (m – 5)x + 8, maka m = ...

a. -1 c. -1 atau 49 e. 1 atau -49

b. 1 d. 1 atau 49

14. Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4, maka nilai q =....

a. -6 dan 2 c. -4 dan 4 e. -2 dan 6

b. -5 dan 3 d. 3 dan 5

15. Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax² + 4x + a adalah 3, sumbu simetrinya adalah x = ...

a. -2 c. 1 e. 4

b. -1 d. 2

16. Grafik y = ax + b memotong parabola y = 2x² + 5 dititik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂).

Jika x₁+ x₂ = 4 dan x₁ . x₂ = 3, maka nilai a dan b adalah ....

a. a = 8 dan b = -2 c. a = -8 dan b = -1 e. a = -8 dan b = 2

b. a = 8 dan b = -1 d. a = -8 dan b = 1

17. Nova dan Dhesy dapat menyelesaikan suatu pekerjaan secara bersama-sama selama 4 hari. Jika Nova seorang diri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut 6 hari lebih cepat dibandingkan jika Dhesi menyelesaikan seorang diri. Dalam berapa harikah Dhesy dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri?

a. 2 hari c. 8 hari e. 14 hari

b. 6 hari d. 12 hari

18. Jumlah sebuah bilangan dan dua kali bilangan yang lainnya adalah 20. Tentukan hasil kali maksimum kedua bilangan tersebut?

a. 40 c. 60 e. 80

b. 50 d. 70

19. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan x² + px + q = 0, maka = ....

a. c. e. q²

b. d. q

20. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan x² + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan p³+ q³ adalah ...

a. y²+ a³y + 3a⁴ – 9a² = 0 c. y²– a³y + 3a⁴ – 9a² = 0 e. y²+ a³y – 3a⁴ – 9a² = 0

b. y²+ a³y – 3a⁴ + 9a² = 0 d. y²– a³y – 3a⁴ + 9a² = 0

Penyelesaian:

1. Diket : 5x² + 4x – 12 = 0

Ditanya : HP?

Jawab :

(5x – 6) (x + 2) = 0

(5x – 6) = 0 atau (x + 2) = 0

5x – 6 = 0 atau x + 2 = 0

5x = 6 atau x = - 2

x₁ = atau x₂ = - 2

Jadi himpunan penyelesaian adalah {-2, }

Jawaban : C

2. Diket : x² + 2x – 3 = 0 dan x² + x – 2 = 0

Ditanya : akar persekutuan?

Jawab :

Untuk x² + 2x – 3 = 0

(x + 3) (x – 1) = 0

(x + 3) = 0 atau (x – 1) = 0

x₁ = -3 atau x₂ = 1

Untuk x² + x – 2 = 0

(x + 2) (x – 1) = 0

(x + 2) = 0 atau (x – 1) = 0

x₁ = -2 atau x₂ = 1

Jadi, akar-akar persekutuan dari x² + 2x – 3 = 0 dan x² + x – 2 = 0 adalah x = 1

Jawaban : B

3. Diket : f(x) = x²– 6x + 9

Ditanya : koordinat titik puncak?

Jawab :

f(x) = x²– 6x + 9

f(x) = (x – 3)²

Jadi koordinat titik puncak fungsi kuadrat f(x) = x²– 6x + 9 adalah (3, 0)

Jawaban : C

4. Diket : 4x²– 12x + 9 = 0

Ditanya : jenis akar ?

Jawab :

4x²– 12x + 9 = 0; a = 4, b = -12, c = 9

D = b² – 4ac = (-12)² – 4(4)(9) = 144 – 144 = 0

Karena D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar real yang sama (kembar).

Jawaban : C

5. Diket : x₁ = 5 dan x₂ = -2

Ditanya : persamaan kuadrat?

Jawab :

x₁+ x₂= 5 + (-2) = 3

x₁. x₂= 5 . (-2) = -10

persamaan kuadrat yang dimaksud adalah

x²– (x₁+ x₂)x + (x₁. x₂) = 0

x²– (3)x + (-10) = 0

x²–3x – 10 = 0

Jawaban : E

6. Diket : y = x² – px + 7

Absis = 4

Ditanya : ordinat?

Jawab :

Absis, x =

p = 8

Ordinat, y = =

= -9

Jawaban : A

7. Diket : x²+ 4x + a – 4 = 0 rasional dan a bilangan cacah

Ditanya : nilai a?

Jawab :

x²+ 4x + a – 4 = 0; a = 1, b = 4, dan c = a – 4

syarat mempunyai akar rasional:

D = b² – 4ac

= (4)² – 4(1)(a – 4)

= 16 – 4a + 16

= 32 – 4a

Bilangan cacah a yang mengakibatkan D = 32 – 4a merupakan kuadrat sempurna yaitu 4, 7 atau 8

Jawaban : D

8. Diket : grafik dengan P(1, 3) mellui titik (0, 1)

Ditanya : persamaan fungsi kuadrat?

Jawab :

Persamaan fungsi kuadratnya adalah

f(x) = a (x – x_p)²+ y_p

f(x) = a (x – 1)²+ 3

karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 1), maka

1 = a (0 – 1)²+ 3

1 = a + 3

a = -2

Jadi rumus fungsi kuadratnya adalah

f(x) = (-2)(x – 1)²+ 3

f(x) = -2x²+ 4x – 2

Jawaban : A

9. Diket : y = x²– 4x + a tidak memotong sumbu X di dua titik

Ditanya : nilai a yang memenuhi?

Jawab :

Fungsi y = x²– 4x + a; a = 1, b = -4, dan c = a , tidak memotong sumbu X di dua titik.

Kemungkinannya:

1) Tidak memotong sama sekali D < 0

2) Menyinggung sumbu x D = 0

Sehingga syaratnya D 0

b² – 4ac 0

(-4)² – 4(1)(a) 0

16 – 4a 0

4 – a 0

a 4

Jawaban : E

10. Diket : x²– 8x + d = 0, p = 3q

Ditanya : nilai d =?

Jawab :

x²– 8x + d = 0

p + q = = = 8

p . q = = = d

untuk p + q = 8 dan p = 3q

3q + q = 8

4q = 8

q = 2 dan nilai p = 3q , p = 6

untuk p . q = d

6 . 2 = d

d = 12

Jawaban : D

11. Diket : y = x²+ px + q mempunyai titik puncak (1, 2)

Ditanya : p dan q ?

Jawab :

Titik puncak

= 1 dan = 2

= 2 dan = 2

= -2 dan = -8

= -8

= -12

= 3

Jawaban : C

12. Diket : ax² + bx + c = 0 mempunyai akar x₁ dan x₂

x₁ + x₂ = 3

x₁.x₂=

Ditanya : ax² + bx + c = 0

Jawab :

x₁ + x₂ = 3

= 3

....i

x₁.x₂=

c = ....ii

Dari i dan ii di subtitusi ke persamaan ax² + bx + c = 0 sehingga diperoleh

ax² + (-3a)x + ( a)= 0

2x² – 6x – 1 = 0

Jawaban : A

13. Diket : y = 2x – 1 menyinggung parabola y = mx² + (m – 5)x + 8

Ditanya : m = ?

Jawab :

Subtitusi : y = mx² + (m – 5)x + 8

(2x - 1) = mx² + mx – 5x + 8

mx² + mx – 7x + 9 = 0

mx² + (m – 7)x + 9 = 0

menyinggung : D = 0

b² – 4ac =0

(m – 7)² – 4(m)(9) = 0

m² – 14 m + 49 – 36m = 0

m² – 50 m + 49 = 0

(m – 1) – (m – 49) = 0

m₁= 1 atau m₂ = 49

Jawaban : D

14. Diket : 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂

x₁² + x₂² = 4

Ditanya : q =?

Jawab :

x₁ + x₂ = =

x₁ . x₂= =

x₁² + x₂² = 4

(x₁ + x₂)² – 2 x₁ . x₂ = 4

( )² – 2 ( ) = 4

– q + 1 = 4 dikali 4

q²– 4q – 4 = 16

q²– 4q – 12 = 0

(q – 6) (q + 2) = 0

q = 6 atau q = -2

Jawaban : E

15. Diket : Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax² + 4x + a adalah 3

Ditanya : nilai x ?

Jawab :

f_maks = = 3, syarat a < 0

= 3

= -12a

a = 0

= 0

(a + 1)(a – 4) = 0

a = -1 atau a = 4 (tidak memenuhi)

sumbu simetri : x = = = 2

Jawaban : D

16. Diket : Grafik y = ax + b memotong parabola y = 2x² + 5 dititik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂).

x₁+ x₂ = 4 dan x₁ . x₂ = 3

Ditanya : nilai a dan b ?

Jawab :

Subtitusi ke y = 2x² + 5

ax + b = 2x² + 5

2x² – ax + 5 – b = 0

x₁+ x₂ = 4

= 4

a = 8

x₁ . x₂ = 3

= 3

5 – b = 6

b = -1

Jawaban : B

17. Diket : Nova dan Dhesy dapat menyelesaikan suatu pekerjaan secara bersama-sama selama 4 hari

Ditanya : berapa hari yangdiperlukan Dhesy?

Jawab :

Misal jumlah hari yang diperlukan Dhesy : x

Waktu Nova = x – 6 dengan syarat x > 6

1 hari Nova = pekerjaan

1 hari Dhesy = pekerjaan

1 hari Nova dan Dhesy = pekerjaa, sehingga

(kedua ruas dikali dengan 4x(x – 6))

4(x – 6) + 4x = x(x – 6)

4x – 24 + 4x = x² – 6x

x² – 14x + 24 = 0

(x – 12)(x – 2) = 0

x = 12 atau x = 2 (tidak memenuhi)

jadi waktu yang dibutuhkan Dhesy untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri adalah 12 hari.

Jawaban : D

18. Diket : jumlah dua bilangan adalah 20

Ditanya : hasil kali maksimum kedua bilangan?

Jawab :

Misal : kedua bilangan tersebut adalah x dan y.

Hasil kalinya adalah p

Maka didapatkan: x + 2y = 20 dan p = x.y

x + 2y = 20

x = 20 – 2y subtitusi ke p

p = xy

p = (20 – 2y) y

p = 20y – 2y²

p merupakan fungsi kuadrat dalam y dengan a = -2 dan b = 20 karena a < 0, maka nilai maksimum p terjadi jika:

y = =

nilai p yang maksimum adalah

p = 20(5) – 2(5)²

p = 100 – 50

p = 50

Jawaban : B

19. Diket : persamaan x² + px + q = 0

Diket : = ..?

Jawab :

x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = = = -p

x₁ . x₂= = = q

Jawaban : A

20. Diket : persamaan x² + ax + 1 = 0

Ditanya : persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan p³+ q³ ?

Jawab :

x² + ax + 1 = 0

p + q = -a

p.q = 1

Untuk + ( p³+ q³)

= + ( (p+q)³– 3pq (p+q))

= + ( (-a)³– 3(1) (-a))

= -a³

Untuk . ( p³+ q³)

= . ( (p+q)³– 3pq (p+q))

= . ( (-a)³– 3(1) (-a))

= (-3a) . (-a³ + 3a)

= 3a⁴– 9a²

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan p³+ q³adalah

x²– ( + ( p³+ q³))x + ( .( p³+ q³)) = 0

x²– (-a³)x + (3a⁴– 9a²) = 0

x²+ a³x + 3a⁴– 9a²= 0

Jawaban : A

PUTRI SUHANDARI

mouse

Kamis, 22 Mei 2014

soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

1 komentar:

Pengikut

Arsip Blog